1. Zadatak

Uvjet $\operatorname{Re}(z)=9$ znači da je $z$ oblika

$$z=9+yi$$

za neki $y\in\mathbb R$. Tada je

$$z^2=81-y^2+18yi$$

i

$$z^3=9^3+3\cdot9^2yi-3\cdot9y^2-y^3i.$$

Iz uvjeta $\operatorname{Im}(z^2)=\operatorname{Im}(z^3)$ slijedi

$$18y=243y-y^3,$$

odnosno

$$y^3=225y.$$

Jedno je rješenje $y=0$, odakle je $z=9$. Ako je $y\ne0$, tada je $y^2=225$, pa je $y=\pm15$.

Dakle, rješenja su

$$\boxed{z=9,\qquad z=9+15i,\qquad z=9-15i}.$$