5. Zadatak
Na koliko se načina može u svako polje tablice upisati po jedan prirodni broj tako da zbroj brojeva u bilo koja tri uzastopna polja u istom retku ili stupcu bude ?
Rješenje
Ako je zbroj triju susjednih polja jednak , tada su u njima ili brojevi ili brojevi , jer su svi brojevi prirodni.
Svaki blok jednoznačno određuje sva ostala polja: iz bilo koja dva uzastopna polja u retku ili stupcu određuje se sljedeće polje. Zato je dovoljno prebrojiti valjane početne blokove .
Ako se u početnom bloku ne pojavljuje broj , tada u svakom retku i stupcu mora biti po jedan broj , a ostala su polja popunjena jedinicama. Položaji brojeva moraju činiti permutaciju, pa takvih blokova ima
Ako se u početnom bloku ne pojavljuje broj , tada u svakom retku i stupcu mora biti po jedan broj , a ostala su polja popunjena dvojkama. I u ovom slučaju ima mogućnosti.
Preostaje slučaj u kojem se pojavljuju i i . Tada odaberemo položaj broja u jednom od polja. U istom retku i stupcu moraju se pojaviti jedinice, a preostala se četiri polja popunjavaju dvojkama. Zato ima mogućnosti.
Ukupan broj tablica je