1. Zadatak

Pomnožimo prvu jednadžbu s $\cos t$, a drugu sa $\sin t$:

$$\begin{aligned} 2\sqrt2x\cos^2t+3y\sin t\cos t&=6\sqrt2\cos t,\\ 2\sqrt2x\sin^2t-3y\cos t\sin t&=0. \end{aligned}$$

Zbrajanjem ovih dviju jednadžbi dobijemo $x=3\cos t$.

Primijetimo da vrijedi $\cos t\neq0$, jer u protivnom je $x=0$ i $x\cdot y\neq3$.

Nakon toga iz druge jednadžbe slijedi:

$$6\sqrt2\cos t\sin t-3y\cos t=0\quad/\ :3\cos t$$

odakle je $y=2\sqrt2\sin t$.

$$xy=3\Rightarrow3\cos t\cdot2\sqrt2\sin t=3$$

pa je

$$3\sqrt2\sin2t=3\Rightarrow\sin2t=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Dakle, $2t=\frac\pi4$ ili $2t=\frac{3\pi}4$, odnosno

$$t\in\left\{\frac\pi8,\frac{3\pi}8\right\}.$$