5. Zadatak

Neka su $P_1$ i $P_2$ redom polovišta dužina $AD$ i $DB$.

Težište trokuta dijeli težišnicu trokuta u omjeru $2:1$ računajući od vrha trokuta pa vrijedi

$$\frac{|CT_1|}{|CP_1|}=\frac{|CT_2|}{|CP_2|}=\frac23.$$

Prema poučku SKS o sličnim trokutima, trokuti $CT_1T_2$ i $CP_1P_2$ su slični s koeficijentom sličnosti $\frac23$ (imaju zajednički kut, a stranice koje zatvaraju taj kut su proporcionalne).

Tada je

$$\frac{|T_1T_2|}{|P_1P_2|}=\frac23\Rightarrow|T_1T_2|=\frac23|P_1P_2|.$$ $$|P_1P_2|=|P_1D|+|DP_2|=\frac{|AD|}{2}+\frac{|DB|}{2}=\frac{|AB|}{2}.$$ $$|T_1T_2|=\frac23|P_1P_2|=\frac13|AB|=2\,\text{cm}.$$