6. Zadatak

Označimo broj godina srednjeg brata s $x$, a razliku u godinama s $a$. Tada najmlađi brat ima $x-a$ godina, a najstariji $x+a$.

Kada se najmlađi rodio, najstariji je imao $x+a-(x-a)=2a$ godina, što je za 6 manje od $x$.

$$2a=x-6\Rightarrow x=2a+6.$$ $$(x+a)^2-(x-a)^2=432.$$ $$ax=108.$$ $$\begin{aligned} a(2a+6)&=108\\ a^2+3a-54&=0\\ a^2+9a-6a-54&=0\\ a(a+9)-6(a+9)&=0\\ (a+9)(a-6)&=0. \end{aligned}$$ $$a=6.$$

Razlika u godinama je 6.

$$x=2a+6=18.$$

Najmlađi brat ima 12 godina, srednji brat 18 godina, a najstariji 24 godine.