3. Zadatak

Tražena površina je jednaka površini četverokuta $ABCS$ umanjenoj za površinu kružnog isječka. Površina tog četverokuta jednaka je dvostrukoj površini pravokutnog trokuta $ABS$, koji je polovica jednakostraničnog trokuta (kutovi su mu $30^\circ$, $60^\circ$ i $90^\circ$).

Odatle duljine stranice trokuta $ABS$ su $|AS|=r$, $|AB|=\frac{2r\sqrt3}{2}=r\sqrt3$.

$$2\cdot P_{\triangle ABS}=2\cdot\frac{r\cdot r\sqrt3}{2}=r^2\sqrt3.$$

Kut $\angle ABC=60^\circ$ pa je središnji kut kružnog isječka $\angle ASC=120^\circ$.

Površina kružnog isječka čiji je središnji kut $120^\circ$ je trećina površine danog kruga, odnosno

$$P_i=\frac13r^2\pi.$$

Tražena je površina

$$P=r^2\sqrt3-\frac13r^2\pi.$$