2. Zadatak

Binomni razvoj ima $2017$ članova i svi su oblika

$$\binom{2016}{k}(\sqrt[6]{20})^{2016-k}(-\sqrt[4]{17})^k, \qquad k\in\{0,1,2,\ldots,2016\}.$$

Da bi neki član bio racionalan, brojevi $(\sqrt[6]{20})^{2016-k}$ i $(-\sqrt[4]{17})^k$ moraju biti racionalni, što je moguće samo ako su $\frac{2016-k}{6}$ i $\frac{k}{4}$ cijeli brojevi.

Zaključujemo da broj $k$ mora biti djeljiv i s $4$ i sa $6$, odnosno s $12$. Od $0$ do $2016$ ima

$$1+\frac{2016}{12}=169$$

brojeva djeljivih s $12$. Dakle, ima ukupno $169$ racionalnih članova.