1. Zadatak

Bazu traženog brojevnog sustava označimo s $b$. Očito je $b>5$.

$$\sqrt{\overline{2521}}-\sqrt{\overline{2400}}=1$$ $$\Longrightarrow\quad \sqrt{\overline{2521}}=1+\sqrt{\overline{2400}}$$ $$\Longrightarrow\quad \overline{2521}-1-\overline{2400}=2\sqrt{\overline{2400}}$$ $$\Longrightarrow\quad 120=2\sqrt{\overline{2400}}.$$

Ova jednakost zapisana u sustavu s bazom $b$ je

$$b^2+2b=2\sqrt{2b^3+4b^2}.$$

Kvadriranjem dobivamo

$$b^4-4b^3-12b^2=0 \quad\Longrightarrow\quad b^2(b^2-4b-12)=0.$$

Rješenja ove jednadžbe su $b_1=0$, $b_2=-2$, $b_3=6$. Baza traženog brojevnog sustava je $b=6$.