5. Zadatak

Broj rješenja dane jednadžbe odredit ćemo iz grafičkog prikaza funkcija

$$f(x)=\sin x\qquad\text{i}\qquad g(x)=\frac{x}{2017\pi}.$$

Broj rješenja jednak je broju točaka u kojima se sijeku grafovi funkcija $f$ i $g$.

Kako je $|\sin x|\le1$, grafovi se mogu sjeći samo na intervalu $[-2017\pi,2017\pi]$ jer je $g(-2017\pi)=-1$ i $g(2017\pi)=1$.

Pravac $y=\frac{x}{2017\pi}$ siječe graf funkcije $f$ u dvije točke na osnovnom periodu od $2\pi$. Kako je $2017\pi=1008\cdot2\pi+\pi$, na intervalu $[0,2017\pi]$ ima $1008\cdot2+2=2018$ sjecišta. Analogno, na intervalu $[-2017\pi,0]$ ima također $2018$ sjecišta.

Pri tome smo ishodište brojali dva puta, pa je konačan broj realnih rješenja dane jednadžbe

$$2\cdot2018-1=4035.$$