4. Zadatak

Promotrimo presjek sfere i ravnine $AV_2V_1$. Dobit ćemo kružnicu koja prolazi vrhovima $A$, $V_2$, $C$, $V_1$ promjera $V_2V_1$. Stoga je trokut $AV_2V_1$ pravokutan.

Dijagonala danog kvadrata je $d=a\sqrt2=12$. Primijenit ćemo Euklidov poučak na pravokutni trokut $AV_2V_1$ i izračunati duljinu visine druge piramide:

$$\frac d2=\sqrt{v_1\cdot v_2} \quad\Longrightarrow\quad 6=\sqrt{9v_2} \quad\Longrightarrow\quad v_2=4.$$

Obujam nastalog tijela jednak je

$$V=\frac13a^2v_1+\frac13a^2v_2 =\frac13a^2(v_1+v_2),$$ $$V=\frac13\cdot72\cdot13=312.$$