7. Zadatak

Za $t$ sekundi Mirko prepliva $1.6t$ metara, a Slavko $1.2t$ metara. Tada je Mirko udaljen od bove $|600-1.6t|$ metara, a Slavko $|400-1.2t|$ metara. Udaljenost među njima je

$$d(t)=\sqrt{(600-1.6t)^2+(400-1.2t)^2}.$$

Da bismo odredili u kojem će trenutku udaljenost između Mirka i Slavka biti najmanja, trebamo odrediti $t$ za koji funkcija

$$f(t)=(600-1.6t)^2+(400-1.2t)^2$$

postiže minimum. Uočimo da se radi o kvadratnoj funkciji

$$f(t)=4t^2-2880t+520000,$$

te da trebamo odrediti apscisu tjemena:

$$t_0=\frac{-b}{2a}=\frac{2880}{8}=360\,\mathrm{s}.$$

Za $360$ sekundi, odnosno $6$ minuta, udaljenost između Mirka i Slavka će biti najmanja moguća.

Mirko za $6$ minuta prepliva $1.6\cdot360=576$ metara, a Slavko $1.2\cdot360=432$ metra. Kako je Mirko na početku promatranja bio udaljen od bove $600$ metara, a Slavko $400$ metara, to znači da nakon $6$ minuta, kad je udaljenost između njih najmanja moguća, Mirko još uvijek nije doplivao do razine bove, a Slavko je preplivao razinu bove.