5. Zadatak

Neka su $x$ i $y$ stranice pravokutnika i neka je $y\parallel d_1$, $x\parallel d_2$. Uočimo trokute $BCA$ i $BFE$. Prema poučku K–K,

$$\triangle BCA\sim\triangle BFE.$$

Stoga vrijedi

$$d_1:y=\frac{d_2}{2}:\left(\frac{d_2}{2}-\frac{x}{2}\right),$$ odnosno

$$24:y=4:\left(4-\frac{x}{2}\right) \quad\Longrightarrow\quad y=24-3x.$$

Površina pravokutnika je kvadratna funkcija stranice $x$:

$$P=P(x)=x(24-3x)=24x-3x^2.$$

Ova kvadratna funkcija postiže maksimalnu vrijednost za

$$x_M=-\frac{24}{2\cdot(-3)}=4\,\mathrm{cm}.$$

Slijedi da je $y_M=24-3\cdot4=12\,\mathrm{cm}$. Dakle, najveću moguću površinu ima pravokutnik sa stranicama duljina $x=4\,\mathrm{cm}$ i $y=12\,\mathrm{cm}$.