3. Zadatak

Prvo rješenje.

Broj je djeljiv sa $72$ ako i samo ako je djeljiv sa $8$ i $9$.

Broj je djeljiv s $8$ ako i samo ako zadnje tri znamenke tog broja čine broj djeljiv s $8$. Zato je zadani broj djeljiv s $8$ ako i samo ako je $b=6$.

Broj je djeljiv s $9$ ako i samo ako mu je zbroj svih znamenaka djeljiv s $9$. Budući da je

$$a+2+0+1+7+6=16+a,$$

broj $\overline{a20176}$ je djeljiv s $9$ ako i samo ako je $a=2$.

Drugo rješenje.

Zadani broj mora biti djeljiv s $9$. Broj je djeljiv s $9$ ako i samo ako mu je zbroj svih znamenaka djeljiv s $9$. Budući da je

$$a+2+0+1+7+b=a+b+10,$$

mora vrijediti $a+b=8$ ili $a+b=17$.

Zadani broj mora biti paran, pa $b$ mora biti paran. Zato su mogućnosti:

$b$	8	0	2	4	6
$a$	9	8	6	4	2

Brojevi $920178$, $820170$ i $420174$ nisu djeljivi s $4$.

Direktnom provjerom (dijeljenjem) vidimo da broj $620172$ nije djeljiv s $8$.

Također, direktnom provjerom vidimo da je $220176$ djeljiv brojem $8$.

Dakle, odgovor je $a=2$ i $b=6$.