2. Zadatak

Budući da su točke $A$ i $B$ na kružnici $k$, njezino središte $S$ se nalazi na simetrali dužine $AB$. To znači da je točka $S$ polovište stranice $CD$.

Prema Pitagorinom poučku vrijedi

$$|AS|^2=|AD|^2+|DS|^2.$$

Neka je $a$ duljina stranice kvadrata $ABCD$. Tada je $|SD|=\frac12a$ i $|AD|=a$. Budući da je $|AS|=1$, vrijedi

$$1=1^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac54a^2.$$

Dakle, duljina stranice kvadrata $ABCD$ je

$$a=\frac{2}{\sqrt5}.$$