4. Zadatak

$$x^8+y^{2016}=32x^4-256$$ $$y^{2016}=-x^8+32x^4-256$$ $$y^{2016}=-(x^4-16)^2.$$

Lijeva strana jednadžbe je $\ge0$, a desna strana je $\le0$. Jednakost je moguća ako i samo ako su obje strane $=0$.

$$y^{2016}=0\quad\Longrightarrow\quad y=0$$ $$x^4-16=0\quad\Longrightarrow\quad x_{1,2}=\pm2,\quad x_{3,4}=\pm2i.$$

Traže se cjelobrojna rješenja, pa su konačna rješenja $(2,0)$ i $(-2,0)$.