1. Zadatak

Danu jednadžbu $x^2+m-3x=mx-2$ pišemo u obliku

$$x^2-(m+3)x+m+2=0.$$

Rješenja ove kvadratne jednadžbe moraju zadovoljavati uvjet

$$x_1+x_2+x_1^2+x_2^2=44,$$

odnosno

$$x_1+x_2+(x_1+x_2)^2-2x_1\cdot x_2=44.$$

Prema Vieteovim formulama slijedi

$$x_1+x_2=m+3,$$ $$x_1x_2=m+2.$$

Uvrstimo u dani uvjet $m+3+(m+3)^2-2(m+2)=44$ i nakon sređivanja slijedi

$$m^2+5m-36=0.$$

Ova jednadžba ima rješenja $m_1=-9$, $m_2=4$. Kako se traži pozitivan broj $m$, rješenje je $m=4$.