Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

3. razred

A varijanta

Školsko natjecanje

2016. godina

Bodovi: 6

Područja

Aritmetika i teorija brojeva
Geometrija

Teme

Duljina i opseg

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

5. Zadatak

Kvadrat je podijeljen na konačan broj manjih kvadrata čiji opsezi su prirodni brojevi. Mora li i opseg početnog kvadrata biti prirodni broj?

Rješenje

Opseg početnog kvadrata mora biti cijeli broj.

Promotrimo jednu stranicu početnog kvadrata. Nju čini konačno mnogo stranica manjih kvadrata – neka su njihovi opsezi $O_1,\ldots,O_k\in\mathbb N$ . Tada je duljina te stranice jednaka

\frac{O_1}{4}+\cdots+\frac{O_k}{4}.

Stoga je opseg početnog kvadrata jednak $O_1+\cdots+O_k$ , što je prirodan broj jer je jednak zbroju prirodnih brojeva.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2016-SS-skolsko-A-1234-zad.pdf
2016-SS-skolsko-A-1234-rj-ispravljeno.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja