5. Zadatak

Iz druge jednakosti slijedi $(a+b)c=23$. Tada je $c=1,a+b=23$, ili $c=23,a+b=1$.

U slučaju $c=1$, $a=23-b$ nakon uvrštavanja dobivamo

$$(23-b)b+b=44\Longrightarrow b^2-24b+44=0.$$

Odavde je $b=2$ ili $b=22$, a tada je $a=21$ ili $a=1$.

Drugi slučaj ($c=23,a+b=1$) nije moguć, jer su $a$ i $b$ prirodni brojevi pa ne mogu u zbroju davati $1$.

Konačna rješenja su

$$(a,b,c)\in\{(1,22,1),(21,2,1)\}.$$

Napomena: Drugi slučaj se također može odbaciti tako da u prvu jednakost uvrstimo $b=1-a$ i dobijemo kvadratnu jednadžbu koja ima samo negativna rješenja.