4. Zadatak

Označimo $\angle BAD=\alpha$.

Budući da je $DC\parallel AB$ i $\angle BAM=\angle AMD=\angle DAM=\alpha/2$, trokut $DAM$ je jednakokračan:

$$|DM|=|DA|\quad\text{i}\quad \angle DMA=\alpha/2.$$

Budući da je i trokut $MCB$ jednakokračan (jer $|MC|=|MD|=|DA|=|BC|$), slijedi

$$\angle BCM=\angle BCD=\angle DAB=\alpha$$

i

$$\angle CMB=\angle CBM=\frac{180^\circ-\angle BCM}{2}=\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ-\alpha/2.$$

Sada je jednostavno izračunati da je

$$\angle AMB=180^\circ-\angle AMD-\angle CMB=90^\circ.$$