1. Zadatak

Zbog simetrije binomnih koeficijenata $\binom{n+1}{n-3}$ jednako je $\binom{n+1}{4}$. Uvjet zadatka je $n\ge5$.

Nejednadžba prelazi u

$$\frac{(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{6!} < \frac{(n+1)n(n-1)(n-2)}{4!}.$$

Nakon skraćivanja slijedi

$$\frac{(n-3)(n-4)}{30}<1,$$

odnosno

$$n^2-7n-18<0.$$

Rješenje nejednadžbe je $n\in\langle-2,9\rangle$, ali zbog početnih uvjeta to su samo prirodni brojevi

$$n\in\{5,6,7,8\}.$$