4. Zadatak

Za pravokutni trokut vrijedi

$$(b+1)^2=a^2+b^2,$$

odnosno $b^2+2b+1=a^2+b^2$, iz čega slijedi

$$2b=a^2-1,\qquad b=\frac{a^2-1}{2}.$$

Kako je $b<100$, vrijedi $\dfrac{a^2-1}{2}<100$, odnosno $a^2<201$.

Kvadrati cijelih brojeva manji od 201 su

$$4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196.$$

Kako je $b\in\mathbb N$, iz $b=\dfrac{a^2-1}{2}$ slijedi da je $a^2$ neparan. Tada je

$$a\in\{3,5,7,9,11,13\}.$$

Slijedi

$$b\in\{4,12,24,40,60,84\}.$$

Dakle, ima 6 trokuta sa stranicama $(a,b,b+1)$ i danim svojstvom:

$$(3,4,5),\ (5,12,13),\ (7,24,25),\ (9,40,41),\ (11,60,61),\ (13,84,85).$$