1. Zadatak

Iz simetrije binomnih koeficijenata slijedi

$$\binom n2+2\binom{n-1}2=\binom{n+1}2+\binom{n-2}1.$$

Rješenje može biti prirodan broj $n\ge3$. Raspisivanjem binomnih koeficijenata dobivamo

$$\frac{n(n-1)}2+2\cdot\frac{(n-1)(n-2)}2=\frac{(n+1)n}2+(n-2).$$

Množenjem s $2$ i sređivanjem slijedi

$$n^2-n+2(n^2-2n-n+2)=n^2+n+2n-4,$$ $$n^2-5n+4=0.$$

Moguća rješenja jednadžbe su $n_1=4$ i $n_2=1$. Zbog uvjeta, jedino rješenje je $n=4$.