2. Zadatak

Neka je $\overline{abcd}$ traženi četveroznamenkasti broj. Tada vrijedi

$$a,b,c,d\in\{0,1,2,3,\ldots,9\},\quad a\ne0,$$ $$a=c+1,\qquad b=a+c+d,\qquad d=a-5.$$

Iz prve jednakosti slijedi $c=a-1$. Tada iz druge jednakosti (uvrštavanjem izraza za $c$ i $d$) slijedi

$$b=a+a-1+a-5=3a-6.$$

Kako znamenke $b$, $c$, $d$ moraju biti iz skupa $\{0,1,2,3,\ldots,9\}$ slijedi

$$a-5\ge0\Longrightarrow a\ge5, \qquad 3a-6\le9\Longrightarrow a\le5.$$

Zaključujemo da je jedina mogućnost $a=5$.

Tada je $b=3\cdot5-6=9$, $c=5-1=4$, $d=5-5=0$. Traženi četveroznamenkasti broj je $5940$.