2. Zadatak

Faktorizacijom lijeve strane dobivamo

$$(a+b)(a^2-ab+b^2)=2ab(a+b).$$

Budući da su brojevi $a$ i $b$ pozitivni, vrijedi $a+b\ne0$, pa dobivenu jednakost možemo podijeliti s $a+b$.

Stoga slijedi $a^2-ab+b^2=2ab$, odnosno

$$a^2+b^2=3ab.$$

Kvadriranjem dobivamo

$$a^4+2a^2b^2+b^4=9a^2b^2,$$

odnosno

$$a^4+b^4=7a^2b^2.$$

Dijeljenjem s $a^2b^2\ne0$ dobivamo

$$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=\frac{a^4+b^4}{a^2b^2}=7.$$