Prvo rješenje.
Neka je A ( x , y ) A(x,y) A ( x , y ) O ( 0 , 0 ) O(0,0) O ( 0 , 0 )
2 ∣ A O ∣ = ∣ A T ∣ , 2|AO|=|AT|, 2∣ A O ∣ = ∣ A T ∣ , 2 x 2 + y 2 = ( x − 3 ) 2 + ( y − 6 ) 2 . 2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x−3)^2+(y−6)^2}. 2 x 2 + y 2 = ( x − 3 ) 2 + ( y − 6 ) 2 . 4 ( x 2 + y 2 ) = x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 12 y + 36 , 4(x^2+y^2)=x^2−6x+9+y^2−12y+36, 4 ( x 2 + y 2 ) = x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 12 y + 36 , 3 x 2 + 3 y 2 + 6 x + 12 y − 45 = 0. 3x^2+3y^2+6x+12y−45=0. 3 x 2 + 3 y 2 + 6 x + 12 y − 45 = 0. Podijelimo danu jednakost s 3. Tada je
x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 15 = 0 , x^2+y^2+2x+4y−15=0, x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 15 = 0 , x 2 + 2 x + 1 + y 2 + 4 y + 4 − 15 − 1 − 4 = 0 , x^2+2x+1+y^2+4y+4−15−1−4=0, x 2 + 2 x + 1 + y 2 + 4 y + 4 − 15 − 1 − 4 = 0 , ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 20. (x+1)^2+(y+2)^2=20. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 20. Dakle, točka A A A ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 20 (x+1)^2+(y+2)^2=20 ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 20
Drugo rješenje.
Točka B ( 1 , 2 ) B(1,2) B ( 1 , 2 ) 1 3 \frac13 3 1 T T T
Točka A A A B B B S ( − 1 , − 2 ) S(−1,−2) S ( − 1 , − 2 )
( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = r 2 , (x+1)^2+(y+2)^2=r^2, ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = r 2 , r = ∣ A S ∣ = 20 . r=|AS|=\sqrt{20}. r = ∣ A S ∣ = 20 . Dakle, rješenje je kružnica:
( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 20. (x+1)^2+(y+2)^2=20. ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 20. 