1. Zadatak

Izračunajmo lijevu stranu dane jednakosti.

$$\frac{((3!)!)!}{3!}=\frac{(6!)!}{6}=\frac{720!}{6}=\frac{720\cdot719!}{6}=120\cdot719!.$$

Tada je jednakost

$$120\cdot719!=k\cdot n!$$

ispunjena za sve $n=1,\ldots,719$ i pripadajući $k$. Budući da tražimo najveći mogući $n$, slijedi

$$k=120,\qquad n=719.$$