2. Zadatak

Mjere kutova čine aritmetički niz kojemu je $a_1=132^\circ$, $d=2$.

Zbroj $n$ članova aritmetičkog niza je

$$S=\frac n2\left(2a_1+(n−1)d\right)=n(131+n).$$

Zbroj svih kutova u mnogokutu je

$$S=(n−2)\cdot180.$$

Tada iz

$$n(131+n)=(n−2)\cdot180$$

slijedi

$$n^2−49n+360=0.$$

Rješenja ove kvadratne jednadžbe su $n_1=9$, $n_2=40$. Dakle, mnogokut može imati 9 ili 40 stranica. U mnogokutu s 40 stranica će zbog uvjeta zadatka jedan kut biti $180^\circ$, pa takav mnogokut nije rješenje.