Ako su x1 i x2 rješenja jednadžbe x2+2013x+1=0, a y1 i y2 rješenja jednadžbe x2+2014x+1=0, izračunajte vrijednost izraza
(x1−y1)(x2−y2)(x1−y2)(x2−y1).Rješenje
Prema Vieteovim formulama vrijedi
x1+x2=−2013,x1⋅x2=1,
y1+y2=−2014,y1⋅y2=1.
U danom ćemo izrazu prvo pomnožiti prvu i treću te drugu i četvrtu zagradu te primijeniti prethodne jednakosti.
(x1−y1)(x2−y2)(x1−y2)(x2−y1)=(x12−x1(y1+y2)+y1y2)(x22−x2(y1+y2)+y1y2)=(x12+2014x1+1)(x22+2014x2+1)=(x12+2013x1+1+x1)(x22+2013x2+1+x2)=x1⋅x2=1.