3. Zadatak
Andrea i Mirela se pripremaju za natjecanje iz matematike. Kada ih je njihov profesor pitao koliko su zadataka jučer riješile, nisu mu izravno odgovorile. Saznao je samo da je Andrea riješila manje zadataka od Mirele, a svaka je riješila barem jedan zadatak. Kazale su i da je umnožak broja zadataka koje je riješila Andrea i broja zadataka koje je riješila Mirela uvećan za njihov zbroj jednak 59. Koliko je zadataka riješila Andrea? Koliko je različitih odgovora na to pitanje?
Rješenje
Neka je broj zadataka koje je riješila Andrea, a broj zadataka koje je riješila Mirela, gdje je . Tada se zadatak svodi na rješavanje jednadžbe
koju možemo zapisati u obliku
odnosno
Rastav broja 60 na proste faktore je , pa je broj njegovih djelitelja 12. Kako je , imamo 6 mogućnosti napisati broj 60 kao umnožak dva prirodna broja,
Kako je , slijedi da je Andrea mogla riješiti 1, 2, 3, 4 ili 5 zadataka, odnosno, postoji 5 različitih odgovora na to pitanje.