5. Zadatak
Na ploči dimenzija kojoj su sva polja bijela, potrebno je obojati točno 17 polja crnom bojom tako da nastali raspored crnih i bijelih polja na ploči bude centralnosimetričan, tj. da se ne mijenja rotacijom za oko središta ploče. Na koliko je načina to moguće napraviti?
Rješenje
Ako je neko polje crno, onda i njemu centralnosimetrično polje (u odnosu na središte ploče) mora također biti crno, i analogno za bijela polja. Dakle, sva polja osim središnjeg mogu se podijeliti na parove centralnosimetričnih polja koja su iste boje.
Kako je ukupan broj crnih polja () neparan broj, središnje polje mora biti obojano u crno.
Ostalih crnih polja dolazi u osam parova centralnosimetričnih polja.
Podijelimo li ploču bez središnjeg polja na dva dijela koja su međusobno centralnosimetrična (npr. kao na slici), onda u svakom od tih dijelova točno od polja mora biti obojano crnom bojom.
Bilo kojim odabirom crnih polja u jednom dijelu jednoznačno su određena crna polja u drugom dijelu. Rješenje je broj načina da odaberemo od polja, a to je