Jedno rješenje jednadžbe x2−2x+k=0 kvadrat je drugog rješenja. Odredite sve vrijednosti broja k za koje to vrijedi.
Rješenje
Prvo rješenje.
x1,2=22±4−4k=1±1−k.
x1=x22
1+1−k=(1−1−k)2
1+1−k=1−21−k+1−k
31−k=1−k
9−9k=k2−2k+1
k2+7k−8=0,
k1=−8,k2=1.
Drugo rješenje.
Koristimo Viete-ove formule i jednakost x1=x22.
x1+x2=2,x1⋅x2=k
x22+x2=2,x23=k.
Slijedi
x22+x2−2=0,
pa je
x2=−2ilix2=1,
odnosno
k=x23=−8ilik=1.