4. Zadatak

Prvo rješenje.

Kutovi $\angle CAD$ i $\angle CED$ su obodni kutovi nad istim lukom, pa vrijedi $\angle CED=\angle CAD=50^\circ$.

Četverokut $ABCE$ je tetivan, pa je $\angle ABC+\angle AEC=180^\circ$.

Zato vrijedi

$$\begin{aligned} \angle ABC+\angle AED &=\angle ABC+(\angle AEC+\angle CED)\\ &=(\angle ABC+\angle AEC)+\angle CED\\ &=180^\circ+50^\circ=230^\circ. \end{aligned}$$

Drugo rješenje.

Budući da je $ABCD$ tetivan četverokut vrijedi $\angle ABC=180^\circ-\angle ADC$, a budući da je $ACDE$ tetivan četverokut vrijedi $\angle AED=180^\circ-\angle ACD$.

Vrijedi

$$\begin{aligned} \angle ABC+\angle AED &=(180^\circ-\angle ADC)+(180^\circ-\angle ACD)\\ &=180^\circ+(180^\circ-\angle ADC-\angle ACD)\\ &=180^\circ+\angle CAD, \end{aligned}$$

pri čemu smo iskoristili činjenicu da je zbroj kutova u trokutu $ACD$ jednak $180^\circ$.

Dakle, $\angle ABC+\angle AED=180^\circ+50^\circ=230^\circ$.