1. Zadatak
Učenici su odlučili igrati igru s ukupno 960 žetona. Najprije su podijelili sve žetone tako da svatko od njih ima isti broj žetona. Čim su to napravili, stigao je njihov nastavnik te je poželio priključiti se igri. Svaki učenik mu je dao po 4 žetona, pa su svi imali jednak broj žetona i bili su spremni za početak igre. Koliko učenika sudjeluje u igri?
Rješenje
Prvo rješenje.
Neka je broj učenika.
Prema tvrdnji zadatka nastavnik je dobio žetona, a isto toliko je ostalo i svakom učeniku.
To znači da je na početku svaki učenik imao žetona, a ukupan broj žetona je , pa je .
Rješenja dobivene kvadratne jednadžbe su , .
Budući da mora biti prirodni broj, jedina mogućnost je .
U igri sudjeluje 15 učenika.
Drugo rješenje.
Neka je broj učenika, a broj žetona koje je svaki od njih na početku imao. Prema tvrdnji zadatka vrijedi
Možemo raspisati , tj. .
Zato vrijedi , tj. .
Pozitivne djelitelje broja 240 možemo zapisati redom:
Tražimo dva uzastopna prirodna broja čiji je umnožak 240. Može postojati najviše jedan takav par brojeva, a kako je , zaključujemo da je jedino rješenje. U igri sudjeluje 15 učenika.
Treće rješenje.
Neka je broj učenika, a broj žetona koje je svaki od njih na početku imao. Vrijedi .
Nastavnik je dobio žetona, pa vrijedi .
Vrijedi
Rješavanjem kvadratne jednadžbe vidimo da je jedino pozitivno rješenje , pa je , .
U igri sudjeluje 15 učenika.