3. Zadatak
U kutiji se nalazi po loptica s oznakom za sve (dakle jedna loptica s oznakom 1, dvije loptice s oznakom 2, , 50 loptica s oznakom 50). Iz kutije se izvlače loptice bez gledanja. Koliko je najmanje loptica potrebno izvući da bismo bili sigurni da je izvučeno barem 10 loptica s istom oznakom?
Rješenje
Odgovor na pitanje u zadatku je za 1 veći od odgovora na sljedeće pitanje:
Koliko najviše loptica možemo izvući (gledajući ih, tj. birajući koje loptice izvlačimo), a da među njima ne bude više od 9 loptica s istom oznakom?
To ćemo postići tako da uzmemo po devet loptica s pojedinom oznakom (ili manje, ako ih nema dovoljno).
Ukupan broj takvih je loptica
Dakle, moguće je izvući 414 loptica tako da među njima nema deset loptica s istom oznakom.
S druge strane, ako izvučemo 415 loptica, onda možemo biti sigurni da smo izvukli deset loptica s nekom od oznaka .
Potrebno je izvući najmanje 415 loptica da bismo bili sigurni da među izvučenim lopticama barem deset loptica ima istu oznaku.
Na slici su iznad crte oznake loptica koje možemo izvući tako da među njima nema 10 s istom oznakom. Prebrojavajući po redcima također možemo vidjeti da je njihov broj .