Primijenimo poučak o sinusu na trokut B1B4A5:
sin108∘x=sin18∘∣A5B4∣.
U trokutu B3A4B4 je
sin108∘x=sin36∘∣A4B4∣.
Tada je
a=∣A5B4∣+∣B4A4∣=sin108∘x(sin18∘+sin36∘).
Iz posljednje jednakosti izrazimo x i primijenimo formulu dvostrukog kuta na sin36∘.
x=sin18∘+sin36∘asin108∘
x=sin18∘+2sin18∘cos18∘asin108∘
x=sin18∘(1+2cos18∘)asin108∘=sin18∘(1+2cos18∘)asin(90∘+18∘)
x=sin18∘(1+2cos18∘)acos18∘
x=1+2cos18∘actg18∘.