2. Zadatak

Neka je $a=2n-1$, $b=2n+1$, $c=2n+3$.

Kako je $\frac{2\pi}{3}$ tupi kut, njegova nasuprotna stranica je najveće duljine, a to je $c=2n+3$.

Iz kosinusovog poučka dobivamo

$$\cos\frac{2\pi}{3}=\frac{(2n-1)^2+(2n+1)^2-(2n+3)^2}{2(2n-1)(2n+1)}.$$ $$-\frac12=\frac{4n^2-12n-7}{2(4n^2-1)}$$ $$8n^2-12n-8=0,\qquad n_{1,2}=\frac{3\pm5}{4}.$$

Kako je $n>0$, rješenje jednadžbe je $n=2$.

Stranice trokuta su $a=3$, $b=5$, $c=7$.