7. Zadatak

Neka je $a$ duljina staze po kojoj vozi jedan, a $b$ duljina staze po kojoj vozi drugi biciklist. Duljina hipotenuze je $c$. Prvi je biciklist do trenutka susreta prešao $a+\frac c2$, a drugi $b+\frac c2$ kilometara. Kako su brzine konstantne, omjer prijeđenih putova je stalan i iznosi $\frac{5.5}{6.5}$.

Pišemo

$$\frac{a+\frac c2}{b+\frac c2}=\frac{5.5}{6.5}=\frac{11}{13}.$$ $$a+\frac c2=11k,\qquad a=11k-\frac c2$$ $$b+\frac c2=13k,\qquad b=13k-\frac c2.$$

Iz opsega $a+b+c=24$ slijedi $k=1$.

Primjenom Pitagorinog poučka dobivamo

$$\left(11-\frac c2\right)^2+\left(13-\frac c2\right)^2=c^2$$ $$c^2+48c-580=0.$$

Pozitivno rješenje jednadžbe je $c=10$.

Duljine staza su $a=6\ \mathrm{km}$, $b=8\ \mathrm{km}$, $c=10\ \mathrm{km}$.