3. Zadatak

Neka je $x+y=a$, $x-y=b$. Dani sustav tada prelazi u

$$\begin{cases} a+\sqrt a=6\\ b+\sqrt b=2. \end{cases}$$

Riješimo prvu jednadžbu sustava.

$$\sqrt a=6-a,\quad\text{uz uvjet }6-a\ge0$$ $$a^2-13a+36=0$$ $$a_{1,2}=\frac{13\pm\sqrt{13^2-4\cdot36}}{2}$$ $$a_{1,2}=\frac{13\pm5}{2}$$ $$a_1=9,\quad a_2=4.$$

Jedino rješenje $a=4$ zadovoljava dani uvjet.

Riješimo drugu jednadžbu sustava:

$$\sqrt b=2-b,\quad\text{uz uvjet }2-b\ge0$$ $$b^2-5b+4=0$$ $$b_1=4,\quad b_2=1.$$

Provjerom uvjeta ostaje samo rješenje $b=1$.

Preostaje još samo riješiti sustav

$$\begin{cases} x+y=4\\ x-y=1 \end{cases}$$

Rješenje sustava je $(2.5,1.5)$.