4. Zadatak

$$ax^2+3a-x^2-2ax-2>0$$ $$x^2(a-1)-2ax+3a-2>0.$$

Ova će nejednakost biti ispunjena za sve realne brojeve $x$ ako vrijedi

$$a-1>0\quad\text{i}\quad D<0.$$

Odatle je $a>1$ i

$$4a^2-4(a-1)(3a-2)<0$$ $$-8a^2+20a-8<0$$ $$2a^2-5a+2>0.$$

Rješenje ove nejednadžbe je

$$a\in\langle-\infty,\tfrac12\rangle\cup\langle2,+\infty\rangle.$$

Dakle, rješenje zadatka je

$$a\in\langle2,+\infty\rangle.$$