←Vrati se na zadatke1. ZadatakKoliko ima prirodnih brojeva n<2013n<2013n<2013 za koje je (in+in+1+in+2+…+in+2012)2013\left(i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+\ldots+i^{n+2012}\right)^{2013}(in+in+1+in+2+…+in+2012)2013 prirodan broj?Prikaži rješenjeRješenjePojednostavnimo dani izraz. (in+in+1+in+2+…+in+2012)2013=i2013n(i0+i1+i2+i3+…+i2012)2013=i2013n(1+i−1−i+…+1)2013=i2013n(1)2013=in.\begin{aligned} \left(i^n+i^{n+1}+i^{n+2}+\ldots+i^{n+2012}\right)^{2013} &=i^{2013n}\left(i^0+i^1+i^2+i^3+\ldots+i^{2012}\right)^{2013}\\ &=i^{2013n}(1+i-1-i+\ldots+1)^{2013}\\ &=i^{2013n}(1)^{2013}=i^n. \end{aligned}(in+in+1+in+2+…+in+2012)2013=i2013n(i0+i1+i2+i3+…+i2012)2013=i2013n(1+i−1−i+…+1)2013=i2013n(1)2013=in. ini^nin je prirodan broj ako je nnn djeljiv sa četiri, tj. oblika n=4kn=4kn=4k, a takvih je 2012:4=5032012:4=5032012:4=503.Pomakni formulu lijevo ili desno.
