7. Zadatak
Duljina stranice jednakostraničnog trokuta iznosi . Njegovim je težištem povučena paralela s jednom od stranica. Izračunajte obujam uspravne prizme čija je baza nastali trapez, a duljina visine prizme jednaka je duljini visine trapeza. Odredite kosinus kuta kojeg prostorna dijagonala prizme zatvara s ravninom baze.
Rješenje
Kako težište dijeli težišnicu u omjeru , a težišnica se podudara s visinom jednakostraničnog trokuta, to je visina dobivenog trapeza
Isto tako vrijedi
pa je
Površina trapeza je
Obujam prizme je
Kako bismo mogli izračunati traženi kosinus, izračunajmo duljinu dijagonale baze i duljinu prostorne dijagonale.
Sada je