2. Zadatak
Matko ima kuglica i vagu. Sve su kuglice potpuno iste veličine i boje, ali jedna kuglica ima veću masu od ostalih . Može li Matko pomoću točno dva mjerenja, vagom koja nema utege, odrediti koja je to kuglica? Obrazložite.
Rješenje
Razdijelit ćemo kuglice u tri skupine – dvije skupine po tri kuglice i jedna s dvije kuglice.
Prvo mjerenje. Stavit ćemo skupine s kuglice na svaki kraj vage. Ako je vaga u ravnoteži, onda je svih kuglica koje se nalaze na vagi jednake mase. Očito je tada tražena kuglica jedna od preostale dvije iz treće skupine.
To ćemo lako utvrditi drugim mjerenjem ako na svaki kraj vage stavimo po jednu kuglicu.
Ako vaga pri prvom mjerenju nije u ravnoteži, tražena se kuglica nalazi u težoj skupini. Iz te ćemo skupine uzeti dvije kuglice za drugo mjerenje, na svaku stranu vage po jednu kuglicu.
Ako je među njima tražena kuglica, vaga će pokazati koja je veće mase, a ako nije, tada je kuglica s većom masom ona koja je preostala iz te skupine.