1. Zadatak

Da bi jednadžba imala smisla, mora biti $x>0$, $x\ne1$, $x\ne\frac14$, $x\ne\frac12$.

Početnu jednadžbu pišemo u obliku

$$\frac3{\log_2x}+\frac2{2+\log_2x}+\frac1{1+\log_2x}=0.$$

Uvedimo supstituciju $t=\log_2x$.

$$\frac3t+\frac2{2+t}+\frac1{1+t}=0.$$

Odavde dobivamo jednadžbu

$$6t^2+13t+6=0$$

kojoj su rješenja $t_1=-\frac23$ i $t_2=-\frac32$.

Nadalje je $\log_2x=-\frac23$, pa je $x_1=2^{-\frac23}$, $\log_2x=-\frac32$, pa je $x_2=2^{-\frac32}$.

Ili zapis pomoću korijena:

$$x_1=\frac1{\sqrt[3]{4}}=\frac{\sqrt[3]{2}}2,\qquad x_2=\frac1{\sqrt8}=\frac{\sqrt2}4.$$