4. Zadatak

Kvadriramo svaku od jednadžbi $\cos\alpha+\cos\beta=\frac12$, $\sin\alpha+\sin\beta=\frac14$. Tada je

$$\cos^2\alpha+2\cos\alpha\cos\beta+\cos^2\beta=\frac14,$$ $$\sin^2\alpha+2\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta=\frac1{16}.$$

Zbrajanjem ovih dviju jednadžbi dobivamo

$$1+2\cos(\alpha-\beta)+1=\frac5{16}.$$

Odavde je

$$2\cos(\alpha-\beta)=-\frac{27}{16},$$ $$\cos(\alpha-\beta)=-\frac{27}{32}.$$