4. Zadatak

Neka su $x,y$ duljine stranica pravokutnika. Kako je $y\parallel d_1$ i $x\parallel d_2$, iz sličnosti trokuta slijedi

$$d_1:y=\frac{d_2}{2}:\left(\frac{d_2-x}{2}\right) \quad\text{ili}\quad 24:y=4:\left(4-\frac{x}{2}\right).$$ $$\Longrightarrow\quad y=\frac{d_1(d_2-x)}{d_2}\quad\text{ili}\quad y=24-3x.$$

Sada je

$$P=P(x)=x\cdot(24-3x)=24x-3x^2.$$

Površina je najveća za

$$x_M=-\frac{24}{2\cdot(-3)}=4\,\text{cm},$$ $$y_M=24-3\cdot4=12\,\text{cm}.$$

Dakle, najveću moguću površinu ima pravokutnik sa stranicama $x=4\,\text{cm}$ i $y=12\,\text{cm}$.