1. Zadatak

Izračunajmo modul kompleksnog broja $z$.

$$|z|=\left|\frac{(x+i\sqrt3)^4}{1-i}\right| =\frac{|x+i\sqrt3|^4}{|1-i|} =\frac{(\sqrt{x^2+3})^4}{\sqrt2} =\frac{(x^2+3)^2}{\sqrt2}.$$

Budući da je $|z|=8\sqrt2$, slijedi

$$\frac{(x^2+3)^2}{\sqrt2}=8\sqrt2.$$

Budući da množimo cijelu jednakost s $\sqrt2$, dobivamo

$$(x^2+3)^2=16.$$

Odavde je

$$x^2+3=\pm4.$$

Budući da je $x^2+3>0$, negativna grana nije moguća, pa je $x^2+3=4$ i zato

$$x^2=1.$$

Kako je $x$ realan broj, rješenja su brojevi $x=\pm1$.