4. Zadatak

Neka je $\overline{abc}$ jedan takav broj. Tada su i brojevi $\overline{acb}$, $\overline{bac}$, $\overline{bca}$, $\overline{cab}$, $\overline{cba}$ među brojevima koje zbrajamo. Njihov zbroj je

$$\begin{aligned} &\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\\ &=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)\\ &\quad +(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)\\ &=222a+222b+222c=222(a+b+c). \end{aligned}$$

Zato je i suma svih takvih brojeva djeljiva s 222, a to znači da je djeljiva s 2, 3 i 37.