7. Zadatak

Označimo $\angle ADB=\angle DCA=\alpha$, $\angle CBD=\angle BAC=\beta$.

Trokut $DAC$ je jednakokračan jer je $|DA|=|DC|$. Stoga je $\angle DAC=\angle DCA=\alpha$.

Trokut $DAB$ je jednakokračan jer je $|DA|=|DB|$. Stoga je $\angle DAB=\angle DBA=\alpha+\beta$.

Trokut $BDC$ je jednakokračan jer je $|DC|=|DB|$. Stoga je $\angle DBC=\angle DCB=\beta$.

Odatle je $\angle ACB=\beta-\alpha$.

U trokutu $ABC$ vrijedi

$$\beta+\alpha+\beta+\beta+\beta-\alpha=180^\circ.$$

Dakle, $4\beta=180^\circ$, $\beta=45^\circ$.

Iz trokuta $ADB$ slijedi

$$2(\alpha+\beta)+\alpha=180^\circ.$$

Stoga je $3\alpha=90^\circ$, odnosno $\alpha=30^\circ$.

Kutovi četverokuta su

$$\begin{aligned} \angle DAB&=\alpha+\beta=75^\circ,\\ \angle DCB&=\beta=45^\circ,\\ \angle CBA&=\alpha+2\beta=120^\circ,\\ \angle ADC&=360^\circ-120^\circ-45^\circ-75^\circ=120^\circ. \end{aligned}$$