2. Zadatak

$$\begin{aligned} n^5-5n^3+4n&=n(n^4-5n^2+4)\\ &=n(n^4-4n^2+4-n^2)\\ &=n\bigl[n^2(n^2-1)-4(n^2-1)\bigr]\\ &=n(n^2-1)(n^2-4)\\ &=n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2)\\ &=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2). \end{aligned}$$

Dobiveni je izraz umnožak pet uzastopnih cijelih brojeva. Među njima je jedan koji je djeljiv s $2$, jedan koji je djeljiv s $3$, jedan s $4$, te jedan koji je djeljiv s $5$. Stoga je njihov umnožak djeljiv sa $2\cdot3\cdot4\cdot5=120$.