3. Zadatak

Stranice šesterokuta (i kvadrata) $BG$, $GF$, $DE$, $EA$ imaju istu duljinu kao i stranica $AB$ trokuta $ABC$. Stoga opseg šesterokuta $ABGFDE$ računamo kao

$$o=5\cdot|AB|+|DF|.$$

Duljinu stranice $DF$ računamo iz jednakokračnog trokuta $CFD$.

Kut $\angle DCF=360^\circ-90^\circ-90^\circ-60^\circ=120^\circ$, a $\angle PCF=60^\circ$ pa je trokut $CFC'$ jednakostraničan, duljine stranice $4\,\text{cm}$.

Tada je duljina $|PF|$ jednaka duljini visine trokuta $CFC'$, a $|DF|=2|PF|$.

$$|DF|=2\cdot\sqrt{4^2-2^2}=4\sqrt3.$$

Tada je traženi opseg

$$o=5\cdot4+4\sqrt3=(20+4\sqrt3)\,\text{cm}.$$